a: Xét ΔADE có

AG vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔADE cân tại A

=>AD=AE

b: góc BFD=góc DEA

góc BDF=góc BEA

Do đo: góc BFD=góc BDF

=>ΔBFD cân tại B

c: Xét ΔBMF và ΔCME có

góc BMF=góc CME
MB=MC

góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME

=>MF=ME

=>M là trung điểm của EF

=>BD=CE

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

góc ABE=góc DBE

=>ΔBAE=ΔBDE
b: BA=BD

EA=ED

=>BE là trung trực của AD
c: góc BAD+góc CAD=90 độ

góc HAD+góc BDA+90 độ

góc BAD=góc BDA

=>góc CAD=góc HAD

=>AD làphân giác của góc HAC

Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AM chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BM=CM(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BM=CM(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

a) Gọi I là giao điểm của AM và BC

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại B và \(\Delta ACM\) vuông tại C có :

AB =AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Cạnh AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (  \(I\in AM\) )

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :

AB = AC ( cmt )

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

Cạnh AI chung 

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta CAI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )

 \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) ( 2 góc tương ứng )

Có \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù )

\(\Rightarrow2\widehat{AIB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0\)

Có \(\widehat{AIB}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Mà \(I\in AM\) ( vẽ thêm )

\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại I

Ta có : \(AM\perp BC\) tại M ( cmt )

            IB =IC ( cmt )

\(\Rightarrow\) AM là đường trung trực của BC ( điều phải chứng minh )

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A có :

AB^2+AC^2 =BC^2hay AC^2=15^2-9^2=144 hay AC=12

b)Xét tam giác ABE và DBE có :

     Góc A=góc B(=90 độ)

     BA=BD(gt)

     Chung cạnh BE

suy ra tam giác ABE= BDE (c.g.c)

c) Từ tam giác ABE=BDE(cm ở ý b) suy ra góc ABE = góc DBE (2 góc tương ứng )

            Suy ra BE là tia phân giác cua góc ABC

Xét tam giác BDK và BAC có :

       Chung góc B

       BA=BD(gt)

       góc D = góc A (=90 độ)

suy ra tam giác BDK=tam giác BAC (g.c.g)

suy ra AC=DK (2 cạnh tương ứng ) 

                  ( Mình chỉ làm được ý a,b,c thôi , mình ngại vẽ hình . Nếu đúng kết bạn với mình nhé )

a: Xét ΔAMN có

Ax vừa là đường cao, vừa là phân giác

=>ΔAMN cân tại A

b: BE//AC

=>góc BEM=góc ANE

=>góc BEM=góc BME

=>BE=BM

Xét ΔDEB và ΔDNC có

góc DBE=góc DCN

DB=DC

góc BDE=góc NDC

=>ΔDEB=ΔDNC

=>BE=NC

=>BE=CN